TRƯỜNG THCS TRỊNH PHONG
Tổ : Toán-Tin học

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2025 – 2026

I.Nội dung:
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
1.Chương VI: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn.
- Định lí Viete và ứng dụng. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
2. Chương VII: Tần số và tần số tương ứng
- Bảng tần số và biểu đồ tần số.
- Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối.
- Bảng tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm.
PHẦN 2: HÌNH HỌC
1. Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Góc nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác.
- Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều.
2. Chương X : Một số hình khối trong thực tiễn.
- Hình trụ và hình nón
- Hình cầu.
II.Bài tập:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Gọi

và

lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình

. Giá trị của

bằng
A.

B.

Câu 2. Gọi

C.

D.

là nghiệm của phương trình

A.

B.

Tích
C.

bằng
D.

Câu 3. Bạn An thống kê điểm cuối kì I môn toán của
học sinh lớp 9A như sau :
Điểm
5
6
7
8
9
Số học sinh
3
6
12
10
6
Học sinh quan sát dữ kiện trên và trả lời câu hỏi từ 3.1 đến 3.3
Câu 3.1: Tần số xuất hiện điểm 8 là
A. 10
B. 7
C. 12
D. 14
Câu 3.2: Tần số tương đối xuất hiện của bài kiểm tra được
A.
.
B.
.
Câu 3.3: Xác suất các bài kiểm tra trên 7 điểm là?
A.
Câu 4. Cho hàm số
A. Đồ thị hàm số nhận trục

B.

.

10
3

điểm là

C.

.

D.

C.

.

D.

, khẳng định nào sau đây không đúng?
làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số là một Parabol đi qua gốc tọa độ.

C. Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 5. Thống kê điểm thi môn Toán trong một kì thi của 400 học sinh. Người ta thấy tần số tương đối
của điểm là 10%. Hỏi có bao nhiêu bài điểm 9?
C. 40.
A.
.
B.
.
D.
.

Câu 6. Giáo viên ghi lại thời gian (đơn vị: s) chạy cự ly 100m của học sinh lớp 9A2 cho kết quả như sau:
18
13
15
17
16
19
20
15
14
17
13
16
19
20
20
18
15
16
14
17
18
20
19
14
13
15
17
16
14
15
16
20
15
17
16
14
13
15
14
19
Ghép các số liệu trên thành 4 nhóm sau
Tần số ghép nhóm của nhóm
A.

.

B.

Câu 7. Cho

;

;

;

là
.

C.

.

D. .

đều ngoại tiếp đường tròn (O, 10cm). Tính độ dài cạnh của tam giác đều.

A.

B.

C.

D.

Câu 8. Hình chữ nhật ABCD có
,
. Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì
hình trụ tạo thành có độ dài đường sinh là:
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 1,5cm
Câu 9. Cho tam giác MNI vuông tại M có MN =3 cm, MI =4 cm . Khi quay tam giác MNI một vòng quanh
cạnh MI ta được hình nón có chiều cao bằng
A. 7cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 3cm
Câu 10. Cho tam giác MNI vuông tại M có MN =3 cm, MI=4 cm . Khi quay tam giác MNI một vòng quanh
cạnh MI ta được hình nón có bán kính đáy bằng
A. 7cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 3cm
Câu 11. Cho hình nón có bán kính đáy
, chiều cao
. Thể tích hình nón là?
A.

B.

.

D.

C.

Câu 12. Cho tam giác đều
thành chính nó?

nội tiếp đường tròn

A. Phép quay thuận chiều

tâm

.

B. Phép quay thuận chiều

tâm

.

C. Phép quay thuận chiều

tâm

.

D. Phép quay thuận chiều

tâm

.

.

. Phép quay nào dưới đây biến tam giác
A

O

B

C

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm, chiều cao của hình trụ 8cm. Diện tích xung quanh hình trụ là:
A. 252,1 cm2.
B. 251,2 cm2
C. 255,2 cm2.
D. 251,1 cm2.
Câu 14. Cho mặt cầu tâm bán kính . Diện tích mặt cầu là
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Mỗi góc của lục giác đều nội tiếp đường tròn tâm O có số đo là:
A. 120 °
B. 150 °
C. 90 °
D. 135 °
Câu 16. Cho tam giác
cắt nhau tại điểm
A.

.

có

. Số đo
B.

nội tiếp đường tròn

. Hai tiếp tuyến của

bằng
.

C.

.

D.

.

tại B và C

Câu 17. Cho hình vuông

nội tiếp

A.

. Chu vi hình vuông

B.

Câu 18. Cho

bằng

C.

D.

như hình vẽ. Số đo của
là

A.

.

B.
C.
D.

.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu 1: Một cửa hàng bán túi mù với các nhân vật ngẫu nhiên bên trong. Trong một ngày cửa hàng ghi
nhận số lượng túi mù đã bán được theo bảng sau:
Túi mù
Số túi đã bán

Labubu
11

Kiki
9

Thỏ nước
16

Capybara
8

Rùa con
6

a) Trong một ngày cửa hàng đã bán được 50 túi.
b) Số túi có thỏ nước đã bán chiếm tỉ lệ 30%.
c) Số túi có rùa con bán được chiếm tỉ lệ thấp nhất.
d) Nếu một khách hàng chọn ngẫu nhiên một túi mù, tỉ lệ để Túi mù được chọn không phải Thỏ nước và
Rùa con là 60%
Câu 2: Cho phương trình
a) Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tổng hai nghiệm của phương trình bằng - 5
c) Phương trình đã cho có một nghiệm là x = - 1
d) Biểu thức
có giá trị bằng 17 với
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Cho phương trình

là hai nghiệm của phương trình đã cho.

có hai nghiệm

và

Giá trị của

là ?

Câu 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m . Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng
2
thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m . Diện tích ban đầu của mảnh vườn là bao nhiêu m2 ?
Câu 3: Một quả bóng bàn có đường kính

. Người ta nhấn chìm hoàn toàn quả bóng bàn đó vào

một cốc nước đầy thì lượng nước chảy ra có thể tích gần đúng là bao nhiêu
? (cho
, kết quả
làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 4: Một hộp sữa ông thọ có chiều cao 12 cm và đáy là hình tròn bán kính 4 cm. Thể tích hộp sữa là?
(Đơn vị cm3, làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5. Cho lục giác đều nội tiếp đường tròn

. Độ dài cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu cm?

Câu 6. Nón Huế là một hình nón có bán kính đáy bằng
độ dài đường sinh là
. Người ta lát
mặt xung quanh hình nón bằng ba lớp lá khô. Tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế
như vậy (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị

Câu 7. Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình bên. Hỏi để cabin
di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim
đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

PHẦN IV. Tự luận
Câu 1. Cho hàm số
có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 3 lần hoành độ bằng phép tính
Câu 2. Cho phương trình:

. Gọi

,

là hai nghiệm (nếu có) của phương trình. Không

giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

.

Câu 3. Cho phương trình
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức
Câu 4. Bạn Nam thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) đi bộ mỗi ngày trong tháng 10 ở bảng
sau:
Quãng đường (km)
[4; 5)
[5; 6)
[6; 7)
[7; 8)
[8; 9)
Số ngày
5
12
8
3
2
a) Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho số liệu trên.
b) Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn số liệu trên.
Câu 5. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 30km. Khi đi từ B trở về A, tốc độ lúc về nhanh hơn
tốc độ lúc đi 5km/h. Vì thế, thời gian về ít hơn thời gian đi là 5 phút. Tính vận tốc của xe máy đi từ A đến
B?
Câu 6. Một cơ sở sản xuất theo kế hoạch làm 100 sản phẩm cùng loại trong một thời gian đã định. Nhưng
khi sản xuất mỗi ngày cơ sở đó sản xuất nhiều hơn 10 sản phẩm so với kế hoạch, do vậy thời gian làm
xong 100 sản phẩm sớm hơn 5 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở đó sản
xuất được bao nhiêu sản phẩm?
Câu 7. Trong tuần đầu hai tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ hai, tổ A vượt mức 25%, tổ B
giảm mức 18% nên trong tuần này, cả hai tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tô sản xuất
được bao nhiêu?
Câu 8. Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau tại O. Gọi C là trung
điểm OB. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D. Gọi E là giao điểm của AD và MN.
a) Chứng minh tứ giác OCDN nội tiếp.
b) Chứng minh

và

c) Gọi F là hình chiếu của O trên NB, G là giao điểm của AN và BD. Chứng minh G, F, C thẳng hàng.

Câu 9. Cho đường tròn

đường kính

cắt đường tròn
tại .
a) Kẻ
tại H. Chứng minh tứ giác

. Trên tiếp tuyến tại

của (O), lấy

sao cho

,

nội tiếp.

b) Chứng minh
.
c) Chứng minh
và tính diện tích tứ giác
theo .
Câu 10. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Đường tròn tâm O cắt
AB, AC lần lượt ở D và E. Nối BE cắt CD tại H. Chứng minh:
a) Tứ giác ADHE nội tiếp.
b) AE. AC=AB. AD
c) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp DFE